Moviendo El Modelo Medio Sas

Procesos de error promedio móvil auto-regresivo 13 13 13 13 13 13 Los procesos de error promedio móvil (errores ARMA) y otros modelos que implican retrasos de los términos de error se pueden estimar usando declaraciones FIT y simulados o pronosticados usando sentencias SOLVE. Los modelos ARMA para el proceso de error se usan con frecuencia para modelos con residuos autocorrelacionados. La macro AR se puede utilizar para especificar modelos con procesos de error autorregresivo. La macro MA puede usarse para especificar modelos con procesos de error promedio móvil. Errores auto-regresivos Un modelo con errores autorregresivos de primer orden, AR (1), tiene la forma mientras que un proceso de error AR (2) tiene la forma y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Obsérvese que los s son independientes e idénticamente distribuidos y tienen un valor esperado de 0. Un ejemplo de un modelo con un componente AR (2) es: Escribiría este modelo de la siguiente manera: o equivalentemente usando la macro AR como promedio móvil Modelos 13 A Modelo con errores de media móvil de primer orden, MA (1), tiene la forma donde se distribuye de forma idéntica e independiente con cero medio. Un proceso de error MA (2) tiene la forma y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Por ejemplo, puede escribir un modelo de regresión lineal simple con errores de media móvil MA (2), donde MA1 y MA2 son los parámetros del promedio móvil. Tenga en cuenta que RESID. Y se define automáticamente por PROC MODEL como Nota que RESID. Y es. La función ZLAG debe utilizarse para que los modelos MA trunquen la recursividad de los retornos. Esto asegura que los errores rezagados empiezan a cero en la fase de retraso y no propagan los valores faltantes cuando faltan las variables de período de priming y aseguran que los errores futuros son cero en lugar de faltar durante la simulación o la predicción. Para obtener más información sobre las funciones de retraso, consulte la sección 34Lag Logic.34 Este modelo escrito con la macro MA es Formulario General para Modelos ARMA El proceso general ARMA (p, q) tiene la siguiente forma Un modelo ARMA (p, q) puede ser Especificada de la siguiente manera en la que AR i y MA j representan los parámetros de la media autorregresiva y móvil para los diferentes desfases. Puede utilizar cualquier nombre que desee para estas variables, y hay muchas formas equivalentes de que la especificación podría escribirse. Los procesos ARMA vectoriales también se pueden estimar con PROC MODEL. Por ejemplo, un proceso AR (1) de dos variables para los errores de las dos variables endógenas Y1 e Y2 puede especificarse como sigue: Problemas de Convergencia con Modelos ARMA Los modelos ARMA pueden ser difíciles de estimar. Si las estimaciones de parámetros no están dentro del intervalo apropiado, los términos residuales de modelos de media móvil crecerán exponencialmente. Los residuos calculados para observaciones posteriores pueden ser muy grandes o pueden desbordarse. Esto puede ocurrir ya sea porque se utilizaron valores iniciales incorrectos o porque las iteraciones se alejaron de valores razonables. Se debe tener cuidado al elegir los valores iniciales para los parámetros ARMA. Los valores iniciales de .001 para los parámetros ARMA normalmente funcionan si el modelo se ajusta bien a los datos y el problema está bien condicionado. Tenga en cuenta que un modelo de MA a menudo puede ser aproximado por un modelo AR de alto orden, y viceversa. Esto puede dar lugar a una alta colinealidad en los modelos ARMA mixtos, lo que a su vez puede causar un grave mal acondicionamiento en los cálculos y la inestabilidad de los parámetros estimados. Si tiene problemas de convergencia mientras estima un modelo con procesos de error ARMA, intente estimarlos en pasos. En primer lugar, utilice una sentencia FIT para estimar sólo los parámetros estructurales con los parámetros ARMA mantenidos a cero (o a estimaciones previas razonables si están disponibles). A continuación, utilice otra instrucción FIT para estimar sólo los parámetros ARMA, utilizando los valores de los parámetros estructurales de la primera ejecución. Dado que los valores de los parámetros estructurales es probable que estén cerca de sus estimaciones finales, los parámetros ARMA estimaciones pueden ahora convergen. Finalmente, use otra instrucción FIT para producir estimaciones simultáneas de todos los parámetros. Dado que los valores iniciales de los parámetros ahora es probable que estén muy cerca de sus estimaciones conjuntas finales, las estimaciones deben converger rápidamente si el modelo es apropiado para los datos. AR Condiciones iniciales 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Los retardos iniciales de los términos de error de los modelos AR (p) pueden modelarse de diferentes maneras. Los métodos de arranque de errores autorregresivos soportados por procedimientos SAS / ETS son los siguientes: mínimos cuadrados condicionales CLS (procedimientos ARIMA y MODEL) ULS mínimos cuadrados incondicionales (procedimientos AUTOREG, ARIMA y MODEL) ML máxima verosimilitud (procedimientos AUTOREG, ARIMA y MODEL) YW Yule-Walker (Procedimiento AUTOREG solamente) HL Hildreth-Lu, que elimina las primeras p observaciones (procedimiento MODEL solamente) Vea el Capítulo 8 para una explicación y discusión de los méritos de varios métodos de arranque AR (p). Las inicializaciones CLS, ULS, ML y HL pueden realizarse mediante PROC MODEL. Para errores AR (1), estas inicializaciones pueden producirse como se muestra en la Tabla 14.2. Estos métodos son equivalentes en muestras grandes. Los retardos iniciales de los términos de error de los modelos de MA (q) también se pueden modelar de diferentes maneras. Los siguientes paradigmas de arranque de errores de media móvil están soportados por los procedimientos ARIMA y MODELO: ULS incondicional mínimos cuadrados CLS condicional mínimos cuadrados ML máxima verosimilitud El método de mínimos cuadrados condicionales para estimar los términos de error medio móvil no es óptimo porque ignora el problema de inicio. Esto reduce la eficiencia de las estimaciones, aunque siguen siendo imparciales. Los residuos rezagados iniciales, que se extienden antes del inicio de los datos, se supone que son 0, su valor esperado incondicional. Esto introduce una diferencia entre estos residuales y los residuos de mínimos cuadrados generalizados para la covarianza media móvil, que, a diferencia del modelo autorregresivo, persiste a través del conjunto de datos. Por lo general, esta diferencia converge rápidamente a 0, pero para los procesos de media móvil no inversa la convergencia es bastante lenta. Para minimizar este problema, usted debe tener un montón de datos, y el parámetro promedio móvil estimaciones deben estar dentro de la gama invertible. Este problema se puede corregir a expensas de escribir un programa más complejo. Las estimaciones de mínimos cuadrados incondicionales para el proceso MA (1) se pueden producir especificando el modelo de la siguiente manera: Los errores de media móvil pueden ser difíciles de estimar. Debe considerar usar una aproximación AR (p) al proceso del promedio móvil. Un proceso de media móvil normalmente puede ser bien aproximado por un proceso autorregresivo si los datos no han sido suavizados o diferenciados. La macro AR La macro AR de SAS genera instrucciones de programación para el MODELO PROC para modelos autorregresivos. La macro AR forma parte del software SAS / ETS y no es necesario configurar ninguna opción especial para utilizar la macro. El proceso autorregresivo puede aplicarse a los errores de la ecuación estructural oa las propias series endógenas. La macro AR se puede utilizar para la autorregresión univariada, la autorregulación vectorial sin restricciones y la autorregresión vectorial restringida. Para modelar el término de error de una ecuación como un proceso autorregresivo, utilice la siguiente sentencia después de la ecuación: Por ejemplo, supongamos que Y es una función lineal de X1 y X2 y un error AR (2). Escribirías este modelo de la siguiente manera: Las llamadas a AR deben venir después de todas las ecuaciones a las que se aplica el proceso. La invocación macro de procedimiento, AR (y, 2), produce las declaraciones mostradas en la salida LIST en la Figura 14.49. Figura 14.50: Salida de opción LIST para un modelo AR con Lags en 1, 12 y 13 Existen variaciones en el método de mínimos cuadrados condicionales, dependiendo de si las observaciones al comienzo de la serie se usan para calentar el proceso AR. De forma predeterminada, el método de mínimos cuadrados condicional de AR utiliza todas las observaciones y supone ceros para los retornos iniciales de los términos autorregresivos. Mediante el uso de la opción M, puede solicitar que AR utilice el método de mínimos cuadrados incondicionales (ULS) o de máxima verosimilitud (ML). Por ejemplo: Las discusiones de estos métodos se proporcionan en las Condiciones 34AR Inicial 34 anteriormente en esta sección. Mediante el uso de la opción MCLS n, puede solicitar que las primeras n observaciones se utilicen para calcular las estimaciones de los retrasos autorregresivos iniciales. En este caso, el análisis comienza con la observación n 1. Por ejemplo: Puede utilizar la macro AR para aplicar un modelo autorregresivo a la variable endógena, en lugar del término de error, mediante la opción TYPEV. Por ejemplo, si desea agregar los cinco rezagos pasados ​​de Y a la ecuación del ejemplo anterior, puede usar AR para generar los parámetros y los retrasos utilizando las siguientes sentencias: Las sentencias anteriores generan la salida mostrada en la figura 14.51. El MODELO Procedimiento Listado del código de programa compilado Declaración como analizado PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y) yl2 ZLAG2 (y ) Il3 ZLAG3 (y) il4 ZLAG4 (y) il5 ZLAG5 (y) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y PRED. y - y Figura 14.51: LIST Opción Salida para un modelo AR de Y Este modelo predice Y Como una combinación lineal de X1, X2, una intercepción, y los valores de Y en los cinco períodos más recientes. Para modelar los términos de error de un conjunto de ecuaciones como un proceso autorregresivo vectorial, utilice la siguiente forma de la macro AR después de las ecuaciones: El valor del nombre del proceso es cualquier nombre que suministre para que AR utilice en la creación de nombres para el Parámetros autorregresivos. Puede utilizar la macro AR para modelar varios procesos AR diferentes para diferentes conjuntos de ecuaciones utilizando diferentes nombres de proceso para cada conjunto. El nombre del proceso garantiza que los nombres de variable utilizados sean únicos. Utilice un valor de nombre de proceso corto para el proceso si las estimaciones de parámetros se escriben en un conjunto de datos de salida. La macro AR intenta construir nombres de parámetro menores o iguales a ocho caracteres, pero esto está limitado por la longitud del nombre. Que se utiliza como prefijo para los nombres de parámetro AR. El valor de variablelist es la lista de variables endógenas para las ecuaciones. Por ejemplo, supongamos que los errores de las ecuaciones Y1, Y2 e Y3 son generados por un proceso autorregresivo vectorial de segundo orden. Puede utilizar las siguientes sentencias: que genera lo siguiente para Y1 y código similar para Y2 e Y3: Sólo el método de mínimos cuadrados condicionales (MCLS o MCLS n) se puede utilizar para procesos vectoriales. También puede usar el mismo formulario con restricciones de que la matriz de coeficientes sea 0 en retrasos seleccionados. Por ejemplo, los enunciados aplican un proceso vectorial de tercer orden a los errores de ecuación con todos los coeficientes con retraso 2 restringido a 0 y con los coeficientes en los retornos 1 y 3 sin restricciones. Puede modelar las tres series Y1-Y3 como un proceso vectorial autorregresivo en las variables en lugar de en los errores mediante la opción TYPEV. Si desea modelar Y1-Y3 como una función de valores pasados ​​de Y1-Y3 y algunas variables o constantes exógenas, puede usar AR para generar las sentencias para los términos de retraso. Escriba una ecuación para cada variable para la parte no autorregresiva del modelo, y luego llame a AR con la opción TYPEV. Por ejemplo, la parte no autorregresiva del modelo puede ser una función de variables exógenas, o puede ser parámetros de intercepción. Si no hay componentes exógenos en el modelo de autorregresión vectorial, incluyendo no intercepciones, entonces asigne cero a cada una de las variables. Debe haber una asignación a cada una de las variables antes de que AR se llame. Este ejemplo modela el vector Y (Y1 Y2 Y3) como una función lineal solamente de su valor en los dos períodos anteriores y un vector de error de ruido blanco. El modelo tiene 18 (3 veces 3 3 veces 3) parámetros. Sintaxis de la macro AR Hay dos casos de la sintaxis de la macro AR. El primero tiene el nombre de forma general especifica un prefijo para que AR utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso AR. Si el endolist no se especifica, la lista endógena tiene por defecto el nombre. Que debe ser el nombre de la ecuación a la que se va a aplicar el proceso de error AR. El valor del nombre no puede exceder de ocho caracteres. Nlag es el orden del proceso AR. Endolist especifica la lista de ecuaciones a las que se aplica el proceso AR. Si se da más de un nombre, se crea un proceso vectorial sin restricciones con los residuos estructurales de todas las ecuaciones incluidas como regresores en cada una de las ecuaciones. Si no se especifica, endolist toma el nombre por defecto. Laglist especifica la lista de rezagos a los que se añadirán los términos AR. Los coeficientes de los términos a intervalos no listados se ponen a 0. Todos los desfases enumerados deben ser menores o iguales a nlag. Y no debe haber duplicados. Si no se especifica, el laglist se ajusta por defecto a todos los retornos 1 a nlag. M especifica el método de estimación a implementar. Los valores válidos de M son CLS (estimaciones de mínimos cuadrados condicionales), ULS (estimaciones de mínimos cuadrados incondicionales) y ML (estimaciones de máxima verosimilitud). MCLS es el valor predeterminado. Sólo se permite MCLS cuando se especifica más de una ecuación. Los métodos ULS y ML no son compatibles con modelos AR vectoriales por AR. TYPEV especifica que el proceso AR debe aplicarse a las variables endógenas en lugar de a los residuos estructurales de las ecuaciones. Restricted Vector Autoregression 13 13 13 13 Puede controlar qué parámetros se incluyen en el proceso, restringiendo los parámetros que no incluye a 0. Primero, use AR con la opción DEFER para declarar la lista de variables y definir la dimensión del proceso. A continuación, utilice llamadas AR adicionales para generar términos para las ecuaciones seleccionadas con variables seleccionadas en retrasos seleccionados. Por ejemplo, las ecuaciones de error producidas son: Este modelo establece que los errores de Y1 dependen de los errores de Y1 y Y2 (pero no de Y3) en los dos intervalos 1 y 2 y que los errores de Y2 y Y3 dependen de los errores anteriores Para cada una de las tres variables, pero sólo con retraso 1. Sintaxis AR Macro para AR vector restringido Se permite un uso alternativo de AR para imponer restricciones en un proceso AR vectorial llamando AR varias veces para especificar diferentes términos y rezagos de AR para diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene el nombre de formulario general especifica un prefijo para que AR utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso AR de vector. Nlag especifica el orden del proceso AR. Endolist especifica la lista de ecuaciones a las que se aplica el proceso AR. DEFER especifica que AR no es para generar el proceso AR sino que es esperar a que la información adicional especificada en las llamadas AR posteriores tenga el mismo valor de nombre. Las llamadas siguientes tienen el nombre de formulario general es el mismo que en la primera llamada. Eqlist especifica la lista de ecuaciones a las que se aplicarán las especificaciones de esta llamada AR. Sólo los nombres especificados en el valor endolist de la primera llamada para el valor de nombre pueden aparecer en la lista de ecuaciones en eqlist. Varlist especifica la lista de ecuaciones cuyos residuos estructurales rezagados se incluyen como regresores en las ecuaciones de eqlist. Solamente los nombres en el endolist de la primera llamada para el valor del nombre pueden aparecer en varlist. Si no se especifica, varlist por defecto es endolist. Laglist especifica la lista de rezagos a los que se añadirán los términos AR. Los coeficientes de los términos en retrasos no enumerados se establecen en 0. Todos los retornos enumerados deben ser inferiores o iguales al valor de nlag. Y no debe haber duplicados. Si no se especifica, laglist se ajusta por defecto a todos los retornos 1 a nlag. La macro MA 13 La macro MA de SAS genera instrucciones de programación para MODELO PROC para modelos de media móvil. La macro MA forma parte del software SAS / ETS y no se necesitan opciones especiales para utilizar la macro. El proceso de error de media móvil se puede aplicar a los errores de la ecuación estructural. La sintaxis de la macro MA es la misma que la macro AR excepto que no hay ningún argumento TYPE. 13 Cuando se utilizan las macros MA y AR combinadas, la macro MA debe seguir la macro AR. Las siguientes instrucciones SAS / IML producen un proceso de error ARMA (1, (1 3)) y lo guardan en el conjunto de datos MADAT2. Las siguientes instrucciones PROC MODEL se usan para estimar los parámetros de este modelo utilizando la estructura de error de máxima verosimilitud: Las estimaciones de los parámetros producidos por esta ejecución se muestran en la Figura 14.52. Máxima verosimilitud ARMA (1, (1 3)) Figura 14.52: Estimaciones de una ARMA (1, (1 3)) Sintaxis de proceso de la macro MA Hay dos casos de la sintaxis de la macro MA. El primero tiene el nombre de formulario general especifica un prefijo para que MA utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso de MA y es el endolist predeterminado. Nlag es el orden del proceso MA. Endolist especifica las ecuaciones a las que se aplica el proceso MA. Si se da más de un nombre, la estimación CLS se utiliza para el proceso vectorial. Laglist especifica los rezagos en los que se van a agregar los términos MA. Todos los desfases enumerados deben ser inferiores o iguales a nlag. Y no debe haber duplicados. Si no se especifica, el laglist se ajusta por defecto a todos los retornos 1 a nlag. M especifica el método de estimación a implementar. Los valores válidos de M son CLS (estimaciones de mínimos cuadrados condicionales), ULS (estimaciones de mínimos cuadrados incondicionales) y ML (estimaciones de máxima verosimilitud). MCLS es el valor predeterminado. Sólo MCLS se permite cuando más de una ecuación se especifica en el endolist. Un uso alternativo de MA se permite imponer restricciones en un proceso de MA de vectores llamando a MA varias veces para especificar diferentes términos de MA y rezagos para diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene el nombre de formulario general especifica un prefijo para que MA utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso MA de vector. Nlag especifica el orden del proceso MA. Endolist especifica la lista de ecuaciones a las que se aplicará el proceso MA. DEFER especifica que MA no es para generar el proceso MA sino que es esperar a que la información adicional especificada en las llamadas MA más recientes para el mismo valor de nombre. Las llamadas siguientes tienen el nombre de formulario general es el mismo que en la primera llamada. Eqlist especifica la lista de ecuaciones a las que se aplicarán las especificaciones de esta llamada MA. Varlist especifica la lista de ecuaciones cuyos residuos estructurales rezagados se incluyen como regresores en las ecuaciones de eqlist. Laglist especifica la lista de retrasos a los que se deben agregar los términos MA. Los procesos de error de media móvil (ARMA) y otros modelos que implican retrasos de términos de error se pueden estimar usando declaraciones FIT y simulados o pronosticados usando sentencias SOLVE . Los modelos ARMA para el proceso de error se usan con frecuencia para modelos con residuos autocorrelados. La macro AR se puede utilizar para especificar modelos con procesos de error autorregresivo. La macro MA se puede utilizar para especificar modelos con procesos de error de media móvil. Errores auto-regresivos Un modelo con errores autorregresivos de primer orden, AR (1), tiene la forma mientras que un proceso de error AR (2) tiene la forma y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Obsérvese que los s son independientes e idénticamente distribuidos y tienen un valor esperado de 0. Un ejemplo de un modelo con un componente AR (2) es y así sucesivamente para procesos de orden superior. Por ejemplo, puede escribir un modelo de regresión lineal simple con MA (2) errores de media móvil, donde MA1 y MA2 son los parámetros de media móvil. Tenga en cuenta que RESID. Y se define automáticamente por PROC MODEL como La función ZLAG debe utilizarse para que los modelos MA trunquen la recursión de los retrasos. Esto asegura que los errores rezagados empiezan a cero en la fase de cebado y no propagan los valores faltantes cuando faltan las variables del período de cebado y aseguran que los errores futuros son cero en lugar de faltar durante la simulación o la predicción. Para obtener más información sobre las funciones de retraso, consulte la sección Lag Logic. El modelo general ARMA (p, q) tiene la siguiente forma Un modelo ARMA (p, q) se puede especificar de la siguiente manera: donde AR i y MA j representan Los parámetros autorregresivos y de media móvil para los diferentes desfases. Puede utilizar cualquier nombre que desee para estas variables, y hay muchas formas equivalentes de que la especificación podría escribirse. Los procesos ARMA vectoriales también se pueden estimar con PROC MODEL. Por ejemplo, un proceso AR (1) de dos variables para los errores de las dos variables endógenas Y1 e Y2 puede especificarse de la siguiente manera: Problemas de Convergencia con Modelos ARMA Los modelos ARMA pueden ser difíciles de estimar. Si las estimaciones de parámetros no están dentro del intervalo apropiado, los términos residuales de modelos de media móvil crecen exponencialmente. Los residuos calculados para observaciones posteriores pueden ser muy grandes o pueden desbordarse. Esto puede ocurrir ya sea porque se utilizaron valores iniciales incorrectos o porque las iteraciones se alejaron de valores razonables. Se debe tener cuidado al elegir los valores iniciales para los parámetros ARMA. Los valores iniciales de 0,001 para los parámetros ARMA normalmente funcionan si el modelo se ajusta bien a los datos y el problema está bien condicionado. Tenga en cuenta que un modelo de MA a menudo puede ser aproximado por un modelo de AR de alto orden, y viceversa. Esto puede dar lugar a una alta colinealidad en los modelos ARMA mixtos, lo que a su vez puede causar un grave mal acondicionamiento en los cálculos y la inestabilidad de los parámetros estimados. Si tiene problemas de convergencia mientras estima un modelo con procesos de error ARMA, intente estimarlos en pasos. En primer lugar, utilice una sentencia FIT para estimar sólo los parámetros estructurales con los parámetros ARMA mantenidos a cero (o a estimaciones previas razonables si están disponibles). A continuación, utilice otra instrucción FIT para estimar sólo los parámetros ARMA, utilizando los valores de los parámetros estructurales de la primera ejecución. Dado que los valores de los parámetros estructurales es probable que estén cerca de sus estimaciones finales, las estimaciones de los parámetros de ARMA podrían ahora converger. Finalmente, use otra instrucción FIT para producir estimaciones simultáneas de todos los parámetros. Dado que los valores iniciales de los parámetros ahora es probable que estén muy cerca de sus estimaciones conjuntas finales, las estimaciones deben converger rápidamente si el modelo es apropiado para los datos. AR Condiciones iniciales Los retornos iniciales de los términos de error de los modelos AR (p) pueden modelarse de diferentes maneras. Los métodos de arranque de errores autorregresivos soportados por los procedimientos SAS / ETS son los siguientes: mínimos cuadrados condicionales (procedimientos ARIMA y MODELO) mínimos cuadrados incondicionales (procedimientos AUTOREG, ARIMA y MODELO) Yule-Walker (Procedimiento AUTOREG solamente) Hildreth-Lu, que elimina las primeras p observaciones (procedimiento MODEL solamente) Consulte el Capítulo 8, Procedimiento AUTOREG, para una explicación y discusión de los méritos de varios métodos de arranque AR (p). Las inicializaciones CLS, ULS, ML y HL pueden realizarse mediante PROC MODEL. Para errores AR (1), estas inicializaciones se pueden producir como se muestra en la Tabla 18.2. Estos métodos son equivalentes en muestras grandes. Tabla 18.2 Inicializaciones realizadas por PROC MODEL: AR (1) ERRORES Los retornos iniciales de los términos de error de los modelos MA (q) también se pueden modelar de diferentes maneras. Los siguientes paradigmas de inicio de error de media móvil son soportados por los procedimientos ARIMA y MODELO: mínimos cuadrados incondicionales mínimos condicionales condicionales El método de mínimos cuadrados condicionales para estimar los términos de error de media móvil no es óptimo porque ignora el problema de inicio. Esto reduce la eficiencia de las estimaciones, aunque siguen siendo imparciales. Los residuos rezagados iniciales, que se extienden antes del inicio de los datos, se supone que son 0, su valor esperado incondicional. Esto introduce una diferencia entre estos residuales y los residuos de mínimos cuadrados generalizados para la covarianza media móvil, que, a diferencia del modelo autorregresivo, persiste a través del conjunto de datos. Por lo general, esta diferencia converge rápidamente a 0, pero para los procesos de media móvil no inversa la convergencia es bastante lenta. Para minimizar este problema, debe tener un montón de datos, y las estimaciones de parámetros del promedio móvil deberían estar dentro del intervalo invertible. Este problema se puede corregir a expensas de escribir un programa más complejo. Las estimaciones de mínimos cuadrados incondicionales para el proceso MA (1) se pueden producir especificando el modelo de la siguiente manera: Los errores de media móvil pueden ser difíciles de estimar. Debe considerar usar una aproximación AR (p) al proceso del promedio móvil. Un proceso de media móvil normalmente puede ser bien aproximado por un proceso autorregresivo si los datos no han sido suavizados o diferenciados. La macro AR La macro AR de SAS genera instrucciones de programación para el MODELO PROC para modelos autorregresivos. La macro AR forma parte del software SAS / ETS y no es necesario configurar ninguna opción especial para utilizar la macro. El proceso autorregresivo puede aplicarse a los errores de la ecuación estructural oa las propias series endógenas. La macro AR puede utilizarse para los siguientes tipos de autorregresión: autorreversión vectorial sin restricciones autorregresión vectorial restringida Autoregresión univariable Para modelar el término de error de una ecuación como un proceso autorregresivo, utilice la siguiente sentencia después de la ecuación: Por ejemplo, supongamos que Y es una Función lineal de X1, X2 y un error AR (2). Escribirías este modelo de la siguiente manera: Las llamadas a AR deben venir después de todas las ecuaciones a las que se aplica el proceso. La invocación de macros anterior, AR (y, 2), produce las declaraciones mostradas en la salida LIST de la Figura 18.58. Figura 18.58 Salida de opción LIST para un modelo AR (2) Las variables prefijadas PRED son variables temporales del programa utilizadas para que los retrasos de los residuos sean los residuos correctos y no los redefinidos por esta ecuación. Tenga en cuenta que esto es equivalente a las declaraciones explícitamente escritas en la sección Formulario General para Modelos ARMA. También puede restringir los parámetros autorregresivos a cero en los retornos seleccionados. Por ejemplo, si desea parámetros autorregresivos en los retornos 1, 12 y 13, puede utilizar las siguientes sentencias: Estas instrucciones generan la salida que se muestra en la Figura 18.59. Figura 18.59 Salida de opción de LIST para un modelo de AR con Lags en 1, 12 y 13 El listado de procedimientos MODEL de la declaración de código de programa compilado como analizado PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. Y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y PRED. y - y Hay Variaciones en el método de los mínimos cuadrados condicionales, dependiendo de si las observaciones al comienzo de la serie se utilizan para calentar el proceso AR. Por defecto, el método de mínimos cuadrados condicionales de AR utiliza todas las observaciones y supone ceros para los retardos iniciales de los términos autorregresivos. Utilizando la opción M, puede solicitar que AR utilice el método de mínimos cuadrados incondicionales (ULS) o de máxima verosimilitud (ML). Por ejemplo, las discusiones de estos métodos se proporcionan en la sección AR Condiciones iniciales. Mediante el uso de la opción MCLS n, puede solicitar que las primeras n observaciones se utilicen para calcular las estimaciones de los retrasos autorregresivos iniciales. En este caso, el análisis comienza con la observación n 1. Por ejemplo: Puede utilizar la macro AR para aplicar un modelo autorregresivo a la variable endógena, en lugar del término de error, mediante la opción TYPEV. Por ejemplo, si desea agregar los cinco retrasos anteriores de Y a la ecuación del ejemplo anterior, podría utilizar AR para generar los parámetros y los retrasos mediante las siguientes sentencias: Las sentencias anteriores generan la salida que se muestra en la Figura 18.60. Figura 18.60 Salida de la opción LIST para un modelo AR de Y Este modelo predice Y como una combinación lineal de X1, X2, una intersección y los valores de Y en los cinco períodos más recientes. Autoregresión vectorial sin restricciones Para modelar los términos de error de un conjunto de ecuaciones como un proceso autorregresivo vectorial, utilice la siguiente forma de la macro AR después de las ecuaciones: El valor del nombre del proceso es cualquier nombre que suministre para que AR utilice para crear nombres para el autorregresivo Parámetros. Puede utilizar la macro AR para modelar varios procesos AR diferentes para diferentes conjuntos de ecuaciones utilizando diferentes nombres de proceso para cada conjunto. El nombre del proceso garantiza que los nombres de variable utilizados sean únicos. Utilice un valor de nombre de proceso corto para el proceso si las estimaciones de parámetros se escriben en un conjunto de datos de salida. La macro AR intenta construir nombres de parámetro menores o iguales a ocho caracteres, pero esto está limitado por la longitud de nombreproceso. Que se utiliza como prefijo para los nombres de parámetro AR. El valor de variablelist es la lista de variables endógenas para las ecuaciones. Por ejemplo, supongamos que los errores de las ecuaciones Y1, Y2 e Y3 son generados por un proceso autorregresivo vectorial de segundo orden. Puede utilizar las siguientes sentencias: que generan lo siguiente para Y1 y código similar para Y2 e Y3: Sólo el método de mínimos cuadrados condicionales (MCLS o MCLS n) se puede utilizar para procesos vectoriales. También puede usar el mismo formulario con restricciones de que la matriz de coeficientes sea 0 en retrasos seleccionados. Por ejemplo, las siguientes afirmaciones aplican un proceso vectorial de tercer orden a los errores de ecuación con todos los coeficientes con retraso 2 restringido a 0 y con los coeficientes en los retornos 1 y 3 sin restricciones: Puede modelar las tres series Y1Y3 como un proceso vectorial autorregresivo En las variables en lugar de en los errores mediante la opción TYPEV. Si desea modelar Y1Y3 como una función de valores pasados ​​de Y1Y3 y algunas variables o constantes exógenas, puede usar AR para generar las sentencias para los términos de retraso. Escriba una ecuación para cada variable para la parte no autorregresiva del modelo, y luego llame a AR con la opción TYPEV. Por ejemplo, la parte no autorregresiva del modelo puede ser una función de variables exógenas, o puede ser parámetros de intercepción. Si no hay componentes exógenos en el modelo de autorregresión vectorial, incluyendo no intercepciones, entonces asigne cero a cada una de las variables. Debe haber una asignación a cada una de las variables antes de que AR se llame. Este ejemplo modela el vector Y (Y1 Y2 Y3) como una función lineal solamente de su valor en los dos períodos anteriores y un vector de error de ruido blanco. El modelo tiene 18 (3 3 3 3) parámetros. Sintaxis de la macro AR Hay dos casos de la sintaxis de la macro AR. Cuando no se necesitan restricciones en un proceso AR vectorial, la sintaxis de la macro AR tiene la forma general especifica un prefijo para que AR utilice en la construcción de nombres de variables necesarios para definir el proceso AR. Si el endolist no se especifica, la lista endógena tiene por defecto el nombre. Que debe ser el nombre de la ecuación a la que se va a aplicar el proceso de error AR. El valor de nombre no puede superar los 32 caracteres. Es el orden del proceso AR. Especifica la lista de ecuaciones a las que se va a aplicar el proceso AR. Si se da más de un nombre, se crea un proceso vectorial sin restricciones con los residuos estructurales de todas las ecuaciones incluidas como regresores en cada una de las ecuaciones. Si no se especifica, endolist toma el nombre por defecto. Especifica la lista de rezagos en los que se van a agregar los términos AR. The coefficients of the terms at lags not listed are set to 0. All of the listed lags must be less than or equal to nlag . and there must be no duplicates. If not specified, the laglist defaults to all lags 1 through nlag . specifies the estimation method to implement. Valid values of M are CLS (conditional least squares estimates), ULS (unconditional least squares estimates), and ML (maximum likelihood estimates). MCLS is the default. Only MCLS is allowed when more than one equation is specified. The ULS and ML methods are not supported for vector AR models by AR. specifies that the AR process is to be applied to the endogenous variables themselves instead of to the structural residuals of the equations. Restricted Vector Autoregression You can control which parameters are included in the process, restricting to 0 those parameters that you do not include. First, use AR with the DEFER option to declare the variable list and define the dimension of the process. Then, use additional AR calls to generate terms for selected equations with selected variables at selected lags. For example, The error equations produced are as follows: This model states that the errors for Y1 depend on the errors of both Y1 and Y2 (but not Y3) at both lags 1 and 2, and that the errors for Y2 and Y3 depend on the previous errors for all three variables, but only at lag 1. AR Macro Syntax for Restricted Vector AR An alternative use of AR is allowed to impose restrictions on a vector AR process by calling AR several times to specify different AR terms and lags for different equations. The first call has the general form specifies a prefix for AR to use in constructing names of variables needed to define the vector AR process. specifies the order of the AR process. specifies the list of equations to which the AR process is to be applied. specifies that AR is not to generate the AR process but is to wait for further information specified in later AR calls for the same name value. The subsequent calls have the general form is the same as in the first call. specifies the list of equations to which the specifications in this AR call are to be applied. Only names specified in the endolist value of the first call for the name value can appear in the list of equations in eqlist . specifies the list of equations whose lagged structural residuals are to be included as regressors in the equations in eqlist . Only names in the endolist of the first call for the name value can appear in varlist . If not specified, varlist defaults to endolist . specifies the list of lags at which the AR terms are to be added. The coefficients of the terms at lags not listed are set to 0. All of the listed lags must be less than or equal to the value of nlag . and there must be no duplicates. If not specified, laglist defaults to all lags 1 through nlag . The MA Macro The SAS macro MA generates programming statements for PROC MODEL for moving-average models. The MA macro is part of SAS/ETS software, and no special options are needed to use the macro. The moving-average error process can be applied to the structural equation errors. The syntax of the MA macro is the same as the AR macro except there is no TYPE argument. When you are using the MA and AR macros combined, the MA macro must follow the AR macro. The following SAS/IML statements produce an ARMA(1, (1 3)) error process and save it in the data set MADAT2. The following PROC MODEL statements are used to estimate the parameters of this model by using maximum likelihood error structure: The estimates of the parameters produced by this run are shown in Figure 18.61. Figure 18.61 Estimates from an ARMA(1, (1 3)) Process There are two cases of the syntax for the MA macro. When restrictions on a vector MA process are not needed, the syntax of the MA macro has the general form specifies a prefix for MA to use in constructing names of variables needed to define the MA process and is the default endolist . is the order of the MA process. specifies the equations to which the MA process is to be applied. If more than one name is given, CLS estimation is used for the vector process. specifies the lags at which the MA terms are to be added. All of the listed lags must be less than or equal to nlag . and there must be no duplicates. If not specified, the laglist defaults to all lags 1 through nlag . specifies the estimation method to implement. Valid values of M are CLS (conditional least squares estimates), ULS (unconditional least squares estimates), and ML (maximum likelihood estimates). MCLS is the default. Only MCLS is allowed when more than one equation is specified in the endolist . MA Macro Syntax for Restricted Vector Moving-Average An alternative use of MA is allowed to impose restrictions on a vector MA process by calling MA several times to specify different MA terms and lags for different equations. The first call has the general form specifies a prefix for MA to use in constructing names of variables needed to define the vector MA process. specifies the order of the MA process. specifies the list of equations to which the MA process is to be applied. specifies that MA is not to generate the MA process but is to wait for further information specified in later MA calls for the same name value. The subsequent calls have the general form is the same as in the first call. specifies the list of equations to which the specifications in this MA call are to be applied. specifies the list of equations whose lagged structural residuals are to be included as regressors in the equations in eqlist . specifies the list of lags at which the MA terms are to be added. Weighted Moving Average Model Definition In the weighted moving average model (forecast strategy 14), every historical value is weighted with a factor from the weighting group in the univariate forecast profile. Fórmula para la media móvil ponderada El modelo de promedio móvil ponderado le permite ponderar los datos históricos recientes con más fuerza que los datos antiguos al determinar el promedio. Hacer esto si los datos más recientes son más representativos de lo que la demanda futura será que los datos más antiguos. Por lo tanto, el sistema es capaz de reaccionar más rápidamente a un cambio de nivel. Uso La exactitud de este modelo depende en gran medida de su elección de factores de ponderación. Si el patrón de series de tiempo cambia, también debe adaptar los factores de ponderación. Cuando se crea un grupo de ponderación, se introducen los factores de ponderación como porcentajes. La suma de los factores de ponderación no tiene que ser 100. No se calcula pronóstico ex post con esta estrategia de pronóstico.